KB 1 — Kuantifier, cakupan, dan variabel bebas

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Pengurus menulis “Semua siswa sudah membayar” dan “Ada siswa yang sudah membayar”. Untuk tiga siswa, catatannya Ani=B, Beni=S, Cici=B. Kalimat pertama gagal karena Beni belum membayar. Kalimat kedua berhasil, misalnya Ani menjadi contohnya. Kedua kalimat memakai daftar yang sama tetapi cara memeriksanya berbeda.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP. $\forall x p (x)$ berarti p benar untuk setiap objek; $\exists x p (x)$ berarti p benar untuk sedikitnya satu objek. “Ada” tidak berarti tepat satu.

Kuantifier mengikat pemunculan variabel dalam cakupannya. Pada $(\forall x p (x)) \land q (x)$ , x dalam $p (x)$ terikat, tetapi x dalam $q (x)$ bebas. Jadi kalimat masih terbuka. Kalimat tertutup tidak mempunyai variabel bebas; konstanta dan simbol fungsi/predikat tetap memerlukan interpretasi.

Cara mencari variabel bebas: pada atom, kumpulkan variabel dalam term; pada gabungan, satukan himpunannya; pada $\forall x F$ atau $\exists x F$ , keluarkan x dari himpunan variabel bebas F. Pada contoh di atas, $\emptyset \cup {x} = {x}$ .

BMP juga membicarakan simbol bebas: selain variabel bebas, konstanta, fungsi, dan predikat yang masih diperlukan harus diberi arti. “Tidak ada variabel bebas” tidak berarti “tidak perlu interpretasi”.