Invers

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Label harga hilang, tetapi dua struk masih ada. Ani membayar 7 ribu untuk 2 pensil dan 1 buku; Budi 5 ribu untuk 1 pensil dan 1 buku. Kita ingin berjalan kembali dari pembayaran menuju harga satuan.

Kedua struk sama-sama memuat satu buku. Kurangkan struk Budi dari Ani: buku saling menghapus, tersisa satu pensil dengan pembayaran $7 - 5 = 2$ ribu. Struk Budi kemudian memberi harga buku $5 - 2 = 3$ ribu.

Matriks invers akan merangkum aturan kembali ini. Baris pertama aturan balik mengatakan “kurangkan pembayaran Budi dari Ani”; baris kedua mengatakan “dua kali pembayaran Budi dikurangi Ani”. Aturan balik baru mungkin jika kedua struk menyediakan cukup informasi berbeda; dua salinan struk sama tidak memisahkan dua harga.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: biaya $b = (7, 5)^{T}$ ingin dikembalikan menjadi harga. Kurangi pembayaran Ani dengan Budi: harga pensil $7 - 5 = 2$ . Harga buku kemudian $5 - 2 = 3$ . Operasi ini diringkas oleh

Q^{- 1} = [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}], Q^{- 1} b = [\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}] .

Definisi invers matriks persegi adalah $A A^{- 1} = A^{- 1} A = I$ . Jika ada, invers tunggal. Matriks berinvers disebut tak singular; yang tidak berinvers disebut singular. Untuk $A = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}]$ ,

A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}], a d - b c \neq 0.

Urutan berbalik: $(A B)^{- 1} = B^{- 1} A^{- 1}$ . Alasannya, $(A B) (B^{- 1} A^{- 1}) = A I A^{- 1} = I$ . Invers bukan membagi angka 1 dengan tiap unsur.

Invers

Hubungan materi