Garis, sinar, dan ruas

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Rentangkan tali dari $A = (0, 0, 0)$ ke $B = (2, 1, 0)$ . Setengah perjalanan memberi posisi $(1, 1 / 2, 0)$ ; satu perjalanan mencapai $B$ ; dua perjalanan memberi $(4, 2, 0)$ .

Gunakan $t$ untuk bagian perjalanan: $1 / 2$ , 1, atau 2. Semua posisi ditulis $A + t (B - A)$ . Huruf $t$ di sini adalah pengali perpindahan dari $A$ ke $B$ , bukan otomatis waktu.

Jika $t$ boleh negatif maupun positif, posisi menyapu garis. Jika hanya $t \geq 0$ , hasilnya sinar dari $A$ ke arah $B$ . Jika $0 \leq t \leq 1$ , hasilnya ruas antara keduanya. Mengubah batas parameter mengubah kumpulan titik meskipun rumusnya sama. Tanda kurang dari yang ketat mengeluarkan titik ujung yang bersangkutan.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: mulai dari $a = (0, 0, 0)$ menuju $b = (2, 1, 0)$ . Seluruh garis ditulis $r = a + t (b - a) = (2 t, t, 0)$ . Saat $t = 0$ kita di $a$ ; saat $t = 1$ di $b$ ; saat $t = 2$ melewati $b$ .

Garis $r = a + t u$ memerlukan arah $u \neq 0$ . Parameter $t \in R$ memberi garis, $t \geq 0$ memberi sinar, dan $0 \leq t \leq 1$ memberi ruas dari $a$ sampai $b$ jika $u = b - a$ . Untuk mengecualikan satu ujung, gunakan pertidaksamaan ketat pada parameter yang sesuai.