Tiga operasi yang diperbolehkan

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Tuliskan dua struk sebagai dua kalimat tentang harga. Kita ingin menulis ulang kalimat-kalimat itu supaya harga lebih mudah terlihat, sambil menjaga kebenaran catatan.

Menaruh struk Budi di atas hanya menukar urutan. Menggandakan satu struk harus menggandakan jumlah setiap barang dan pembayaran. Mengurangi dua struk harus mengurangi jumlah barang sejenis dan uangnya. Ketiga tindakan ini menjadi tiga jenis operasi baris elementer atau OBE.

Jika barang digandakan tetapi uang tidak, hubungan harga berubah. Jika satu struk dikalikan nol, semua informasinya hilang. Karena kita ingin setiap langkah dapat dibalik, perkalian dengan nol tidak diizinkan sebagai OBE. Tanda negatif pada catatan hasil pengurangan berarti selisih, bukan transaksi pembelian negatif.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: dua catatan belanja ditulis sebagai matriks lengkap

[Q ∣ b] = [\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & 5 \end{array}] .

Menukar urutan catatan tidak mengubah harga. Mengalikan satu catatan dengan bilangan tak nol tetap menyimpan perbandingan yang sama. Mengurangi dua catatan menghasilkan informasi selisih barang dan pembayaran. Ketiganya adalah OBE:

$R_{i} \leftrightarrow R_{j}$ : tukar dua baris.
$R_{i} \leftarrow k R_{i}$ , $k \neq 0$ : kalikan seluruh baris dengan skalar tak nol.
$R_{i} \leftarrow R_{i} + k R_{j}$ , $i \neq j$ : tambahkan kelipatan baris lain.

Baris mencakup ruas kanan. Mengubah hanya koefisien atau hanya pembayaran akan mengubah masalah. Setiap operasi mempunyai kebalikan: tukar lagi, kali $1 / k$ , atau tambah $- k$ kali baris sumber. Matriks yang dihubungkan OBE disebut ekuivalen baris; unsur dan determinannya tidak harus tetap sama.