Sifat dan pengaruh operasi baris

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Petugas lain menyalin struk dengan Budi di atas dan Ani di bawah. Harga tetap bisa ditemukan, tetapi determinan menjadi $1 (1) - 1 (2) = - 1$ : pertukaran baris membalik tanda.

Jika barang dan uang pada struk Ani digandakan, determinan menjadi $4 (1) - 2 (1) = 2$ . Jika struk Ani diganti dengan jumlah struk Ani dan Budi, tabel barang menjadi $[\begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}]$ dan determinannya $3 - 2 = 1$ .

Tiga hitungan ini menunjukkan bahwa pengaruh tiap OBE berbeda. Saat menghitung determinan lewat eliminasi, kita harus mencatat pertukaran atau pengalian baris. Membaca hasil kali diagonal tanpa mencatat perubahan dapat memberi hasil keliru. Besarnya determinan juga dipengaruhi skala catatan; ia bukan skor keuntungan koperasi.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: menukar catatan Ani dan Budi membuat determinan $- 1$ , tetapi harga tetap dapat dicari. Menggandakan semua jumlah pada satu catatan menggandakan determinannya. Menambah kelipatan catatan lain tidak mengubah determinan. Jadi nilai determinan bergantung pada skala dan urutan, bukan skor keuntungan.

Operasi atau keadaan	Determinan
Tukar dua baris	Berubah tanda
Kali satu baris dengan $k$	Dikalikan $k$
Tambah kelipatan baris lain	Tetap
Matriks segitiga	Hasil kali diagonal
Baris nol atau dua baris bergantung	Nol
Transpos	$det A^{T} = det A$
Hasil kali	$det (A B) = det A det B$
Invers	$det (A^{- 1}) = 1 / det A$
Semua unsur dikali $k$	$det (k A) = k^{n} det A$ untuk ukuran $n$

Umumnya $det (A + B) \neq det A + det B$ . Untuk desimal, determinan yang sangat kecil perlu dibaca bersama skala dan kepekaan; jangan menjadikan det == 0 satu-satunya pemeriksaan numerik.