Bidang dan hubungan antararah

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Satu tali lurus hanya memberi jalan maju dan mundur. Untuk menjangkau seluruh lantai, siswa memerlukan dua arah yang tidak segaris: kanan $u = (1, 0, 0)$ dan depan $v = (0, 1, 0)$ .

Dari asal, berjalan $s$ kali arah kanan dan $t$ kali arah depan menghasilkan $(s, t, 0)$ . Pilih $s = 2, t = 1$ , kita kembali ke $(2, 1, 0)$ . Membebaskan kedua parameter menyapu seluruh lantai.

Jika arah kedua hanya dua kali arah pertama, hasilnya masih satu garis. Jadi dua arah bidang harus independen. Jika titik awal dipindahkan ke $a$ , bentuknya $a + s u + t v$ : $a$ menentukan letak, sedangkan $u, v$ menentukan bentangan. Tiga titik tak segaris menyediakan titik pangkal dan dua arah selisih yang diperlukan.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: dengan $a = 0, u = (1, 0, 0), v = (0, 1, 0)$ , bentuk $r = a + s u + t v = (s, t, 0)$ menjangkau seluruh lantai. Dua arah harus independen. Mengganti $v$ dengan $(2, 0, 0)$ hanya menjangkau satu garis, bukan bidang.

Tiga titik $a, b, c$ yang tidak segaris menentukan $r = a + s (b - a) + t (c - a)$ . Dua garis berpotongan menentukan bidang jika arahnya tidak sejajar. Dua garis sejajar yang berbeda menentukan bidang dengan satu arah garis dan arah penghubung titik pada kedua garis. Dua garis yang berimpit tidak menentukan satu bidang tunggal.