KB 1 — Term, fungsi, dan predikat

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Di koperasi ada tiga siswa: Ani, Beni, Cici. Pengurus ingin mencatat “Ani meminjam buku Beni”. Kata “Ani” menunjuk orang. Ungkapan “pemilik kartu Ani” juga menunjuk orang, sedangkan “Ani meminjam buku Beni” menghasilkan penilaian benar atau salah. Kita perlu membedakan penunjuk objek dari pernyataan tentang objek.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP. Domain D adalah kumpulan objek yang dibicarakan dan diasumsikan tidak kosong. Konstanta a menunjuk objek tertentu; variabel x menunjuk objek menurut penetapan. Fungsi f mengubah objek menjadi objek. Predikat p menyatakan hubungan yang hasilnya benar/salah.

Bentuk	Jenis hasil	Contoh arti
a, x	Objek dalam D	Ani; siswa yang sedang dipilih
$f (a)$	Objek dalam D	Pemilik kartu yang dibawa Ani
$p (a)$	Benar/salah	Ani sudah membayar
$q (a, b)$	Benar/salah	Ani meminjam dari Beni

Term dibangun dari konstanta, variabel, atau fungsi yang semua argumennya term. $f (a, g (x))$ adalah term bila simbol mempunyai peran yang sesuai. $f (p (x))$ bukan term dalam pembagian objek/nilai kebenaran ini, sebab $p (x)$ merupakan formula, bukan argumen objek. Formula atom terbentuk dengan predikat pada term, misalnya $q (f (a), x)$ . Atom dapat digabung dengan konektif, lalu diberi kuantifier.

BMP juga memakai term kondisional, misalnya if p(a) then b else c: pilih objek b atau c menurut nilai $p (a)$ . Bentuk ini dapat menjadi argumen fungsi/predikat. Ia berbeda dari kalimat kondisional yang kedua cabangnya formula.

KB 1 — Term, fungsi, dan predikat

Hubungan materi