Hukum operasi dan bahaya menukar urutan

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Penjaga koperasi boleh menggabungkan pesanan pagi lebih dulu atau sore lebih dulu: jumlah barang akhirnya sama. Ia juga boleh menggabungkan tiga catatan dengan mengerjakan dua catatan pertama dahulu atau dua terakhir dahulu. Ini mengantar ke sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan.

Untuk pembayaran dua pesanan Ani yang sama, ada dua cara: hitung biaya setiap pesanan lalu jumlahkan, $7 + 7 = 14$ , atau gabungkan barangnya dulu menjadi 4 pensil dan 2 buku lalu hitung $4 (2) + 2 (3) = 14$ . Kesamaan ini mengantar ke distributivitas.

Namun tabel jumlah barang dan daftar harga mempunyai pekerjaan berbeda. Menukar tempat keduanya dalam perkalian belum tentu dapat dilakukan. Jadi kita perlu mengenali sifat setiap operasi, bukan menganggap semua aturan penjumlahan berlaku juga untuk perkalian.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: menggabungkan pesanan pagi dan sore memberi jumlah sama meskipun urutan penggabungan ditukar. Ini menggambarkan $A + B = B + A$ . Namun, mengubah jumlah barang menjadi biaya lalu menjumlahkan pembeli bukan operasi yang sama dengan sembarang pertukaran urutan tabel.

Penjumlahan asosiatif dan komutatif; perkalian asosiatif $(A B) C = A (B C)$ serta distributif $A (B + C) = A B + A C$ dan $(A + B) C = A C + B C$ , jika ukuran sesuai. Perkalian umumnya tidak komutatif. Untuk contoh konkret, $Q h$ berukuran $2 \times 1$ , sedangkan $h Q$ tidak terdefinisi. Pada matriks persegi pun komutativitas tidak otomatis berlaku.

Identitas memenuhi $A I = I A = A$ dengan ukuran tepat. $A O = O$ tidak berarti $A = O$ . Pembatalan faktor dalam $A B = A C$ memerlukan syarat tambahan, misalnya $A$ mempunyai invers. Jangan langsung mencoret $A$ .